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Programme

La série de Webinaires Maths-Innovation "Mathématiques pour la finance et l'assurance" se tient en ligne de janvier à avril 2021.

Les séances ont lieu les jeudis de 13h à 13h45. Elles débutent par une courte présentation d'un orateur (15 à 30 minutes) suivie d'un moment d'échange avec les participants. 

Vous devez vous inscrire (sans engagement) pour accéder aux séances. 

Les webinaires se tiennent sur Zoom, nous vous recommandons donc de télécharger l'application. 

 

Prochaines sessions : 

 

   Jeudi 4 mars 2021 à 13h : Huyên Pham - Méthodes d’apprentissage automatique pour les problèmes non-linéaires en grande dimension en finance  preprint

Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont omniprésentes dans la modélisation de phénomènes naturels ou de systèmes complexes créés par l'homme. Ils surviennent notamment dans divers problèmes d'ingénierie financière, allant de la valorisation/couverture d’options à l'allocation de portefeuille et à la gestion des risques. Les EDP qui apparaissent pour des modèles de marché réalistes sont souvent non linéaires et de très grande dimension (coûts de transaction, nombre d'actifs, facteurs, etc.), et soumises à la malédiction de la dimensionnalité, ce qui rend difficilement réalisable la mise en œuvre pratique de méthodes classiques de grille ou de Monte-Carlo.
Une percée a été faite au cours des cinq dernières années vers ce défi de calcul avec des algorithmes basés sur des réseaux de neurones. Dans cet exposé, nous passerons en revue les approches récentes attrayantes par leur simplicité et leur aptitude à des problèmes de haute dimension. Nous discuterons également de travaux en cours de développement pour aborder les EDP de dimension infinie apparaissant dans les modèles à champ moyen pour l’étude de grande population (infinie) d'agents en interaction. Plusieurs exemples et tests numériques illustreront la présentation.
 

   Jeudi 11 mars 2021  pas de séance (séance reportée) 

 

  Jeudi 18 mars 2021 à 13h : Idris KharroubiValorisation et régulation de ressources naturelles à l'aide de la théorie des contrats  

 

   Jeudi 25 mars 2021 à 13h : Daphné Giorgi 

 

   Jeudi 8 avril 2021 à 13h : Zorana Grbac 

 

   Jeudi 15 avril 2021 à 13h : Simone Scotti - Modèles avec clusters : théorie et applications 

Nous présentons le cadre théorique des processus de branchement en temps continu en lien avec les processus affine et les Hawkes. Nous expliquons pourquoi il fournit une manière réaliste et parcimonieuse de décrire les phénomènes de cluster observés sur les marchés. Les applications couvrent la structure à terme, les matières premières, la volatilité stochastique et peut intégrer potentiellement des risques non financiers comme le risque de pandémie.

 

 

Sessions passées :

  Jeudi 14 janvier 2021 à 13h : Olivier Lopez - Évaluation et gestion des risques en cyber-assurance   

 

 Jeudi 21 janvier 2021 à 13h : Stéphane Crépey - Risque de modèle darwinien et reverse stress testing   

Exposé par Stéphane Crépey, travail en collaboration avec Claudio Albanese et Stefano Iabichino.

Nous considérons le risque de modèle né de la sélection adverse, au sein des modèles disponibles (y compris erronés), de celui assurant à la banque qui l'utilise des prix (d'achat de produits dérivés par la banque) élevés (comme nécessaire pour être compétitif sur le marché), mais plus que compensés à court et moyen terme par des gains en couverture.
Ce jusqu'au moment où une crise financière révèle le caractère erroné du modèle utilisé, obligeant la banque à liquider ses positions au prix de lourdes pertes.
Ce risque de modèle "Darwinien" est un risque directionnel (de moment d'ordre un), susceptible de prospérer à l'insu des systèmes de risque traditionnels, qui sont focalisés sur les moments d'ordre deux et au-delà. Une approche possible pour le détecter consiste en des simulations à long terme et à grande échelle, révélant les conséquences de l'utilisation de divers modèles dans des scénarios extrêmes. Les modèles erronés sont alors écartés tandis que les modèles admissibles peuvent être combinés au sein d'une approche "bayésienne robuste".

 

  Jeudi 28 janvier 2021 à 13h  : Maud Thomas - Arbres de régression de Pareto généralisés pour la prédiction de sinistres extrêmes   slides

Les méthodes fondées sur les arbres sont des outils d'apprentissage automatique pratiques et puissants qui peuvent être considérés comme des alternatives aux modèles de régression et de prédiction classiques tels que les modèles linéaires généralisés. Les procédures les plus courantes sont conçues pour estimer l'espérance d'une variable aléatoire, c'est-à-dire, en matière de risque, un scénario central (ou une meilleure estimation selon la terminologie de Solvabilité II). Dans ce travail, nous proposons une extension de ces méthodes arborescentes à l'étude des événements extrêmes, qui présente un intérêt particulier lorsqu'il s'agit d'étudier la queue de la distribution et de concevoir des politiques de réassurance. Nous proposons une description détaillée de notre adaptation des arbres de décision et justifions la méthodologie avec de nouveaux résultats de cohérence sur ces sujets. Nous illustrons la performance de la procédure sur les bases de données d'assurance non-vie. L'extension à la forêt aléatoire est également abordée.

  

  Jeudi 4 février 2021 à 13h : Olivier Pironneau Calibration et Réseaux de Neurones pour la finance quantitative   slides

Dès le début les acteurs de la finance quantitative numérique se sont penchés sur la calibration des modèles (option, taux d'intérêt, gestion de portefeuille) pour ajuster les paramètres aux données du marché et même étendre la validité d'un modèle au-delà de ses limites de validité.
L'optimisation et le contrôle optimal sont les outils numériques de bases. Mais on peut les appliquer soit dans le cadre stochastique des méthodes de Monte-Carlo, soit sur les équations aux dérivées partielles dérivées d'un calcul de Ito ou du théorème de Kolmogorov.
Les réseaux de Neurones offrent une alternative qui se révèle à l'usage plus rapide que les méthodes classique. Nous discuterons des outils, des implémentations et des résultats numériques, principalement sur le modèle de Heston.

 

  Jeudi 11 février 2021 à 13h : Olivier Wintenberger - Méthodes adaptatives pour la prévision de la charge électrique pendant le premier confinement  preprint

La pandémie de coronavirus 2019 (COVID-19) a incité de nombreux gouvernements dans le monde à imposer un confinement strict de toutes les entreprises non essentielles et à ordonner aux citoyens de rester chez eux. L'une des conséquences de cette politique est un changement significatif dans les habitudes de consommation d'électricité. Comme les modèles de prévision de la charge s'appuient sur des informations calendaires ou météorologiques et sont formés à partir de données historiques, ils ne parviennent pas à saisir la rupture significative causée par le verrouillage et ont affiché de mauvaises performances depuis le début de la pandémie. Cela rend la programmation de la production d'électricité difficile et entraîne un coût élevé tant pour les producteurs d'électricité que pour les gestionnaires de réseau. Dans cet article, nous présentons des modèles additifs généralisés adaptatifs utilisant des filtres de Kalman et un réglage fin pour s'adapter aux nouveaux comportements de consommation d'électricité. Les méthodes proposées sont appliquées pour prévoir la demande d'électricité pendant la période du premier confinement en France, où elles démontrent leur capacité à réduire considérablement les erreurs de prévision par rapport aux modèles traditionnels.  

Référence
Obst, D., de Vilmarest, J., & Goude, Y. (2020). Adaptive Methods for Short-Term Electricity Load Forecasting During COVID-19 Lockdown in France. arXiv preprint arXiv:2009.06527.

  

  Jeudi 18 février 2021 à 13h : Gilles Pagès - Convexité, robustesse et apprentissage profond pour l'évaluation et la couverture d'options  slides

Nous présentons deux exemples où la propagation de la convexité joue un rôle prépondérant dans le pricing et le hedging d'options.
Nous montrons d’abord comment, dans un modèle à volatilité stochastique on peut analyser la sensibilité d'une option trajectoire dépendante de payoff fonctionnellement convexe au modèle de volatilité local employé pour la valoriser. Nous en déduisons une analyse de la robustesse de ces modèles et fournissons des bornes de prix qui généralisent notamment (cf. [1]) celles établies par Jeanblanc-El Karoui-Shreve (Robustness of the Black and Scholes Formula, Math. Fin., 1998). Ces résultats s’étendent aux équations de McKean-Vlasov et à l’ordre convexe croissant lorsque le drift n’est pas affine (cf. [2]).
D'autre part nous construisons un ICNN (Input Convex Neural Network) qui construit structurellement des approximateurs neuronaux convexes en leurs entrées. En utilisant ces réseaux (et le réseau dérivé qui en découle) on peut pricer et couvrir des options multi-sous-jacents à payoff convexes sans risque d'arbitrage et avec, dans ce cas, des niveaux de complexité et de stockage très inférieurs (des matrices de poids) à ceux des réseaux profonds récemment mis en œuvre par Bühler-Gonon-Teichmann-Wood (Deep Hedging, ArXiv 2018) pour ce faire. Ce projet (avec V. Lemaire) est en cours de développement.

Bibliographie
[1] Pagès, Gilles Convex order for path-dependent derivatives: a dynamic programming approach. Séminaire de Probabilités XLVIII, 33–96, Lecture Notes in Math., 2168, Springer, Cham, 2016.

[2] Liu, Yating, Pagès, Gilles. Functional convex order for the scaled McKean-Vlasov processes, arXiv:2005.03154v2, 2019.

 

  Jeudi 25 février 2021 à 13h Lokmane Abbas-Turki - Conditional Monte Carlo Learning to Avoid the Curse of Dimensionality  preprint slides

 

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